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Si consideri f definita sull'intervallo [0;+inf[ da:
f(0)=1
f(x)= 1/2x2(3-2logx)+1
se x>0

e sia c la sua curva rappresentativa nel riferimento oxy ortogonale monometrico.
1) Si stabilisca se f è continua e derivabile in 0
2) Si dimostri che l'equazione f(x)=0 ha sull'intervallo [0;+inf[ una radice reale
3)si disegni c e si determini l'equazione della retta tangente a c nel punto di ascissa x=1
4) Sia n un intero naturale non nullo. Si esprima in funzione di n, l'area An del dominio piano delimitato dalla curva c, dalla retta tangente r e dalle due rette: x=1/2 e x=1
5) si calcoli il limite per n -> +inf di An. Si interpreti il risultato ottenuto.

1) il lato del decag regol inscrit è uguale parte aurea del raggio DIMOstr. detto AB lato del decag inscrit nella circonf di centro O, risulta angolo AOB=36 in quanto decima parte dell'ang giro e OAB=OBA=72° xke angoli alla base del tria isosc AOB. Detta BC la bisettrice di B, si ha ABC=OBC=36 e quindi ACB=72. Ne segue che i triang ABC e BCO sono isoscel , percio AB=BC e BC=OC cioe AB=OC. I triang AOB e ABC sono simili xke hanno angoli uguali quindi AO:AB=AB:Ca e essendo AB=OC si ha OA:OC=OC:CA da cui OC è parte aurea di OA

2) sia dia una definizione diretta tangente ad una curva. Successivamente si dimostri che la curva y=x sen x è tangente alla retta y=-x quando sen x = -1

4) una bevanda viene venduta in lattine ovvero in contenitori a forma di cilindro circolare retto, realizzato con fogli di latta. Se la lattina ha la capacità di 0,4l quali devono essere le sue dimensioni in cl affinché sia minima la quantità di acqua necessaria per realizzarla?

5) come si definisce e qual è l’importanza del numero e (nepero)? Si illustri una procedura che consenta di calcolarlo con la precisione voluta.

6 come si definisce n! (n fattoriale) e quale ne è il significato nel calcolo combinatorio? Quale è il suo legame con i coefficenti binominali? Perché?

7 se f(x)=x4 - 4x3 + 4x2 + 3 per quanti numeri reali k è f(k) = 2 ? Si illustri il ragionamento seguito.

8 i centri delle facce di un cubo sono i vertici di un ottaedro. È un ottaedro regolare? Qual'è il rapporto tra i volumi dei due solidi?

9 si calcoli il valore di sen2 (35gradi) + sen2 (55gradi) ove le misure dei gradi sono in sessagesimali.

10 si dimostri, calcolandone la derivata, che la funzione f(x) = arctg x - arctg (per) x-1 (fratto) x+1 è costante, indi si calcoli il valore di tale costante

Nel piano oxy sono date le curve λ e r di equazioni λ:x al quadr=4(x-y) r:4y=x+6
1. si trovi che λ e r non hanno punti in comune
2. si trovi p appartenente a λ che ha distanza minima di r
3. si determini l’area della regione finita di piano racchiusa da λ e dalla retta s simmetrica di r rispetto all’asse x
4. si determini il valore di c per il quale la retta y=c divide a meta l’area della regione s del primo quadrante compresa tra λ e l’asse x
5. si determini il volume del solido di base s le cui sezioni ottenute con piani ortogonali dell’asse x sono quadrati

19Lupobiancoverde86 ha scritto:Allora...
Problema n°2

Si consideri f definita sull'intervallo [0;+inf[ da:
f(0)=1
f(x)= 1/2x2(3-2logx)+1
se x>0

e sia c la sua curva rappresentativa nel riferimento oxy ortogonale monometrico.
1) Si stabilisca se f è continua e derivabile in 0
2) Si dimostri che l'equazione f(x)=0 ha sull'intervallo [0;+inf[ una radice reale
3)si disegni c e si determini l'equazione della retta tangente a c nel punto di ascissa x=1
4) Sia n un intero naturale non nullo. Si esprima in funzione di n, l'area An del dominio piano delimitato dalla curva c, dalla retta tangente r e dalle due rette: x=1/2 e x=1
5) si calcoli il limite per n -> +inf di An. Si interpreti il risultato ottenuto.

Quesiti

1) il lato del decag regol inscrit è uguale parte aurea del raggio DIMOstr. detto AB lato del decag inscrit nella circonf di centro O, risulta angolo AOB=36 in quanto decima parte dell'ang giro e OAB=OBA=72° xke angoli alla base del tria isosc AOB. Detta BC la bisettrice di B, si ha ABC=OBC=36 e quindi ACB=72. Ne segue che i triang ABC e BCO sono isoscel , percio AB=BC e BC=OC cioe AB=OC. I triang AOB e ABC sono simili xke hanno angoli uguali quindi AO:AB=AB:Ca e essendo AB=OC si ha OA:OC=OC:CA da cui OC è parte aurea di OA

2) sia dia una definizione diretta tangente ad una curva. Successivamente si dimostri che la curva y=x sen x è tangente alla retta y=-x quando sen x = -1

4) una bevanda viene venduta in lattine ovvero in contenitori a forma di cilindro circolare retto, realizzato con fogli di latta. Se la lattina ha la capacità di 0,4l quali devono essere le sue dimensioni in cl affinché sia minima la quantità di acqua necessaria per realizzarla?

5) come si definisce e qual è l’importanza del numero e (nepero)? Si illustri una procedura che consenta di calcolarlo con la precisione voluta.

6 come si definisce n! (n fattoriale) e quale ne è il significato nel calcolo combinatorio? Quale è il suo legame con i coefficenti binominali? Perché?

7 se f(x)=x4 - 4x3 + 4x2 + 3 per quanti numeri reali k è f(k) = 2 ? Si illustri il ragionamento seguito.

8 i centri delle facce di un cubo sono i vertici di un ottaedro. È un ottaedro regolare? Qual'è il rapporto tra i volumi dei due solidi?

9 si calcoli il valore di sen2 (35gradi) + sen2 (55gradi) ove le misure dei gradi sono in sessagesimali.

10 si dimostri, calcolandone la derivata, che la funzione f(x) = arctg x - arctg (per) x-1 (fratto) x+1 è costante, indi si calcoli il valore di tale costante

Problema n°1

Nel piano oxy sono date le curve λ e r di equazioni λ:x al quadr=4(x-y) r:4y=x+6
1. si trovi che λ e r non hanno punti in comune
2. si trovi p appartenente a λ che ha distanza minima di r
3. si determini l’area della regione finita di piano racchiusa da λ e dalla retta s simmetrica di r rispetto all’asse x
4. si determini il valore di c per il quale la retta y=c divide a meta l’area della regione s del primo quadrante compresa tra λ e l’asse x
5. si determini il volume del solido di base s le cui sezioni ottenute con piani ortogonali dell’asse x sono quadrati

19Lupobiancoverde86 ha scritto:100% avellino....cioè??